Sathlar nazariyasi

Qattiq jismning tarmoqli nazariyasi qattiq jismdagi elektronlar harakatining kvant mexanik nazariyasidir .

Erkin elektronlar har qanday energiyaga ega boʻlishi mumkin – ularning energiya spektri uzluksizdir. Biroq, kvant mexanik tushunchalariga muvofiq, ajratilgan atomlarga tegishli elektronlar maʼlum diskret energiya qiymatlariga ega. Qattiq jismda elektronlarning energiya spektri sezilarli darajada farq qiladi, u taqiqlangan energiya sathlar bilan ajratilgan alohida ruxsat etilgan energiya diapazonlaridan iborat boʻladi.

Sath nazariyasining fizik asoslari

Bor postulatlariga koʻra, izolyatsiyalangan atomda elektronning energiyasi qatʼiy diskret qiymatlarni olishi mumkin (ular ham elektron orbitallardan birida ekanligini aytishadi).

Kimyoviy bogʻlanish bilan birlashtirilgan bir nechta atomlar boʻlsa, elektron orbitallar atomlar soniga mutanosib miqdorda boʻlinadi va molekulyar orbital deb ataladi. Tizimning makroskopik kristalga (atomlar soni 10 ²⁰ dan ortiq) yanada ortishi bilan orbitallar soni juda katta boʻladi va qoʻshni orbitallarda joylashgan elektronlarning energiya farqi mos ravishda juda kichik boʻladi, energiya darajalari. amalda uzluksiz diskret toʻplamlarga boʻlinadi – energiya diapazonlari. Yarimoʻtkazgichlar va dielektriklarda 0 K haroratda barcha energiya holatlari elektronlar bilan toʻldirillgan ruxsat etilgan energiya sathlarining eng yuqori qismi valentlik zonasi, keyin esa oʻtkazuvchanlik zonasi deb ataladi. Metallarda oʻtkazuvchan zonasi elektronlar 0 K haroratda joylashgan eng yuqori ruxsat etilgan sathdir.

Sath nazariyasi quyidagi asosiy taxminlarga asoslanadi ^[1] :

Qattiq jism mukammal davriy kristalni tashkil qiladi .
Kristal panjara tugunlarining muvozanat pozitsiyalari sobit, yaʼni atomlarning yadrolari harakatsiz hisoblanadi. Fononlar deb taʼriflanishi mumkin boʻlgan muvozanat pozitsiyalari atrofidagi atomlarning kichik tebranishlari keyinchalik elektron energiya spektrining buzilishi sifatida kiritiladi.
Koʻp elektronli masala bitta elektronli masalaga qisqartiriladi: qolgan barchalarning maʼlum elektronga taʼsiri oʻrtacha oʻz-oʻzidan izchil davriy maydon bilan tavsiflanadi.

Har xil turdagi materiallarda zonalarning joylashishi

Turli moddalarda, shuningdek, bir moddaning turli shakllarida energiya sathlari turlicha joylashgan. Ushbu sathlarning oʻzaro joylashishiga koʻra moddalar uchta katta guruhga boʻlinadi (1-rasmga qarang):

oʻtkazgichlar – oʻtkazuvchanlik zonasi va valentlik zonasi bir-biriga yopishib, bir zonani tashkil qiladi, ular bir-birining ustiga chiqish zonasi deb ataladi, shuning uchun elektron har qanday ruxsat etilgan kichik energiyani olgan holda ular orasida erkin harakatlanishi mumkin. Shunday qilib, jismga potentsiallar farqi qoʻllanilganda, elektronlar potentsiali past boʻlgan nuqtadan yuqori nuqtaga erkin harakatlanib, elektr tokini hosil qiladi. Superoʻtkazuvchilar barcha metallarni oʻz ichiga oladi;
yarimoʻtkazgichlar – chiziqlar bir-biriga yopishmaydi va ular orasidagi masofa (tarmoq oraligʻi) 2,0 eV dan kam ^[2] . Mutlaq nol haroratda oʻtkazuvchanlik zonasida elektronlar boʻlmaydi va valentlik zonasi oʻzining kvant mexanik holatini oʻzgartira olmaydigan, yaʼni elektr maydoni qoʻllanilganda ular tartibli harakat qila olmaydigan elektronlar bilan toʻliq toʻldiriladi. Shuning uchun, nol mutlaq haroratda, ichki yarim oʻtkazgichlar elektr tokini oʻtkazmaydi. Issiqlik harakati tufayli haroratning oshishi bilan, harorat oshishi bilan oʻsadigan elektronlarning bir qismi valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga „tashlanadi“ va oʻzining yarim oʻtkazgichi elektr oʻtkazuvchanligiga aylanadi va harorat oshishi bilan uning oʻtkazuvchanligi ortadi. zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasi – oʻtkazuvchanlik zonasidagi elektronlar va valentlik zonasidagi teshiklar . Yarimoʻtkazgichlarda tarmoqli boʻshligʻi nisbatan kichik, shuning uchun elektronlarni valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtkazish uchun dielektrikga qaraganda kamroq energiya talab qilinadi, shuning uchun toza (ichki, qoʻshilmagan) yarim oʻtkazgichlar boʻlmaganda sezilarli oʻtkazuvchanlikka ega. nol harorat;
dielektriklar – yarimoʻtkazgichlar kabi zonalar bir-biriga yopishmaydi va ular orasidagi masofa shartli ravishda 2,0 eV dan ortiq. Shunday qilib, elektronni valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtkazish uchun sezilarli energiya (harorat) talab qilinadi, shuning uchun dielektriklar amalda past haroratlarda oqim oʻtkazmaydi.

Moddalarning yarim oʻtkazgichlar va dielektriklarga boʻlinishi mustaqil amalga oshiriladi, chunki tarmoq oraligʻi 3-4 eV dan ortiq va 4-5 eV dan kam boʻlgan materiallar baʼzan keng oraliqli yarim oʻtkazgichlar deb ataladi – ikkala dielektrikning xususiyatlarini birlashtiradigan materiallar. va yarimoʻtkazgichlar. Keng oraliqli yarim oʻtkazgichlarga olmos (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV) kiradi. Shu bilan birga, TiO ₂ (3,0 eV), Ta ₂ O ₅ (4,4 eV), Al ₂ O ₃ (~ 7 eV), SiO ₂ (~ 9 eV), HfO <sub id="mwUw">2</sub> (~ 5,4 eV) va boshqalar. va hokazo etarlicha yuqori haroratlarda barcha dielektriklar elektr oʻtkazuvchanligining yarimoʻtkazgich mexanizmini oladi. Moddani u yoki bu sinfga belgilash koʻproq u yoki bu muallifning moddani qoʻllash usuli yoki oʻrganish mavzusiga bogʻliq.

Sath nazariyasi qattiq jismlarning zamonaviy nazariyasining asosidir. Bu oʻtkazgichlar, yarim oʻtkazgichlar va dielektriklarning tabiatini tushunish va eng muhim xususiyatlarini tushuntirish imkonini berdi. Valentlik sathi va oʻtkazuvchanlik sathi orasidagi tarmoqli boʻshligʻi tarmoqli nazariyasidagi asosiy miqdor boʻlib, u materialning optik va elektr xususiyatlarini aniqlaydi.

Energiyani elektronga oʻtkazishning asosiy mexanizmlaridan biri termal boʻlganligi sababli, yarimoʻtkazgichlarning oʻtkazuvchanligi haroratga juda bogʻliq. Bundan tashqari, doping orqali tarmoqli boʻshligʻida ruxsat etilgan energiya darajasini yaratish orqali oʻtkazuvchanlikni oshirish mumkin. Doping yordamida barcha yarimoʻtkazgichli qurilmalar yaratiladi: quyosh batareyalari (yorugʻlikdan elektrga oʻtkazgichlar), diodlar, tranzistorlar, yarim oʻtkazgich lazerlari va boshqalar.

Elektronning valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtishi zaryad tashuvchilarni (salbiy – elektron va musbat – teshiklarni) hosil qilish jarayoni deb ataladi, teskari oʻtish – rekombinatsiya jarayoni.

Zonalarning tuzilishi va uni hisoblash usullari

Energiya tayinlash $E$ ruxsat etilgan zonaga toʻlqin vektori boʻlgan holatda ekanligini koʻrsatadi ${\vec {k}}$ elektron bu energiyaga ega. Vakuum nisbati uchun $E({\vec {k}})$ oddiy koʻrinishga ega $E({\vec {k}})={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ (Bu yerga $m_{e}$ erkin elektronning massasi, $\hbar$ kamaytirilgan Plank doimiysi). Bogʻliqlar $E({\vec {k}})$ qattiq jism uchun ancha murakkab va anizotropiya bilan tavsiflanadi, shuning uchun toʻliq shaklda ular faqat raqamlar qatori bilan koʻrsatilishi mumkin. Bundan tashqari, odatda bitta emas, balki bir nechta bogʻliqliklar mavjud $E({\vec {k}})$ . Eng muhim kristallografik yoʻnalishlar uchun uchastkalar tuzilishi mumkin $E(k)$ (sm. rasmdagi misol. oʻngda).

Shunday qilib, oʻtkazuvchanlik zonasi ham, valentlik zonasi ham murakkab tuzilishga ega va bir nechtasini birlashtiradi $E({\vec {k}})$ -filiallar.

Bir elektronli yaqinlikdagi kristalldagi elektronlarning energiya spektri Shredinger tenglamasi bilan tavsiflanadi:

\left\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U(\mathbf {r} )\right\}\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )

,

Qayerda $U(\mathbf {r} )$ kristallning davriy potensiali.

Shredinger tenglamasining xos funktsiyalari va qiymatlarini topish asosan ikki qismdan iborat. Birinchi qism davriy potentsialning taʼrifi, ikkinchisi berilgan potentsial uchun tenglamani echish uchun qisqartiriladi ^[3] . Muayyan yarimoʻtkazgichlarning tarmoqli tuzilishini hisoblash bir qator sabablarga koʻra va birinchi navbatda analitik ifoda yoʻqligi sababli juda qiyin. $U(\mathbf {r} )$ . Shuning uchun har qanday hisob-kitoblarda formulalar baʼzi parametrlarni oʻz ichiga oladi, ularning qiymati eksperimental maʼlumotlar bilan taqqoslash asosida aniqlanadi. Masalan, tarmoqli boʻshligʻi faqat eksperimental tarzda aniqlanadi ^[4] .

sath strukturasini aniq hisoblashda quyidagi usullar keng qoʻllanadi ^[5] :

Tarmoqli nazariya qattiq jismlar nazariyasi boʻlib, materiallarning elektron tuzilishini va kristall moddalardagi elektronlarning xossalarini tushuntiradi. U kristall qattiq jismni har birida maʼlum tartibda atomlarni oʻz ichiga olgan hujayralardan tashkil topgan davriy tuzilma sifatida koʻrsatishga asoslangan.

Kristalli qattiq jismda energiya diapazonlari elektronlar egallashi mumkin boʻlgan va turli xil ahamiyatga ega boʻlgan energiya diapazonlaridir. Barcha elektronlar ushbu zonalarda joylashgan boʻlishi mumkin va shu bilan qattiq jismning elektrofizik xususiyatlarini, shu jumladan uning oʻtkazuvchanligini aniqlaydi.

Tarmoq nazariyasi qattiq jismlar va ularning elektron tizimlarining oʻtkazuvchanlik, optik xususiyatlar, magnitlanish va boshqalar kabi xususiyatlarini energiya zonalari nuqtai nazaridan tushuntirish mumkinligini aytadi. Oʻtkazuvchanlik zonalarida joylashgan elektronlar kristall boʻylab erkin harakatlanishi va oʻtkazuvchanlik manbai boʻlib xizmat qilishi mumkin.

Tarmoqli nazariya, shuningdek, turli oʻtkazuvchan xususiyatlarga ega boʻlgan yarim oʻtkazgichlar, dielektriklar va metallar kabi effektlarning paydo boʻlishini tushuntirishga yordam beradi. Yarimoʻtkazgichlar uchun oʻtkazuvchanlik zonasi elektron valentlik zonasi yonida joylashgan va metallar uchun oʻtkazuvchanlik zonasi valentlik zonasi bilan ustma-ust tushadi.

Umuman olganda, tarmoqli nazariyasi qattiq jismlarning xususiyatlarini bashorat qilish va oʻtkazuvchanlikning materialning kimyoviy tarkibi va kristal tuzilishiga bogʻliqligini aniqlash imkonini beradi/

Atom orbitalarining chiziqli birikmalari usuli (LCAO).
Biriktirilgan tekislik toʻlqinlari usuli (APW yoki APW – kengaytirilgan tekislik toʻlqinlari).
Green Function Method (Korringa-Kohn-Rostocker yoki KKR).
Ortogonallashgan tekis toʻlqinlar usuli (OPW).
Pseudopotentsial usul .
Turli interpolyatsiya sxemalari ( $\mathbf {k} {\hat {\mathbf {p} }}$ – usul, psevdopotensialning empirik usuli, psevdopotentsialning kombinatsiyalangan usuli va LCAO).

Shuningdek qarang

Davriy potensialdagi zarracha
Band boʻshligʻi
Degeneratsiyalangan yarim oʻtkazgich

Adabiyotlar

Gurtov V. A. Qattiq holatdagi elektronika
Tsidilkovskiy IM Yarimoʻtkazgichlardagi elektronlar va teshiklar. Energiya spektri va dinamikasi. M .: „Fan“, 1972 yil
Kireev P. S. Yarimoʻtkazgichlar fizikasi. M .: „Oliy maktab“ 1975 yil

↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroni i dirki v poluprovodnikax. Energeticheskiy spektr i dinamika. M.: „Nauka“ 1972 g. – S. 12
↑ Ashkroft N., Mermin N. Fizika tvyordogo tela T. 2. M.: Mir, 1979 g. – S. 185.
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroni i dirki v poluprovodnikax. Energeticheskiy spektr i dinamika. M.: „Nauka“ 1972 g. – S. 85
↑ Kireev P. S. Fizika poluprovodnikov. M.: „Visshaya shkola“ 1975 g. – S. 143
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroni i dirki v poluprovodnikax. Energeticheskiy spektr i dinamika. M.: „Nauka“ 1972 g. – S. 91

[1] Tsidilkovskiy I. M. Elektroni i dirki v poluprovodnikax. Energeticheskiy spektr i dinamika. M.: „Nauka“ 1972 g. – S. 12

[2] Ashkroft N., Mermin N. Fizika tvyordogo tela T. 2. M.: Mir, 1979 g. – S. 185.

[3] Tsidilkovskiy I. M. Elektroni i dirki v poluprovodnikax. Energeticheskiy spektr i dinamika. M.: „Nauka“ 1972 g. – S. 85

[4] Kireev P. S. Fizika poluprovodnikov. M.: „Visshaya shkola“ 1975 g. – S. 143

[5] Tsidilkovskiy I. M. Elektroni i dirki v poluprovodnikax. Energeticheskiy spektr i dinamika. M.: „Nauka“ 1972 g. – S. 91

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]